Música y matemáticas: los intervalos consonantes

Escribe algunas cosillas, pero parece que para personas no-matemáticas.

Para los que queráis saber algo más, sabed que en una octava hay 12 "medios tonos" (Do-Do#, Do#-Re, Re-Re#, Re#-Mi, Mi-Fa, Fa-Fa#...) La relación entre cualquier nota y su inmediata seguidora (incluyendo los sostenidos de nuevo) es la raiz doceava de 2.

De este modo, después de contabilizar los 12 semitonos de una octava, tendremos que la relación entre una nota y la misma nota en la octava siguiente será la relación entre semitonos (raiz doceava de 2) elevado a 12, lo que es igual a 2.

En cuanto a la frecuencia triple, estamos en las mismas. Si partimos de un "do", y lo comparamos con el "sol" de la octava siguiente, habremos recorrido 19 semitonos. Si hacéis el cálculo (raiz doceava de 2 elevado a 19) obtendréis un número asombrosamente parecido a 3 (no es exacto, pero casi casi)

Por esto la música es tan armónica

@Angel:
Lo que cuentas solo empezó a ser así a partir del periodo clásico (ni siquiera el archifamoso Clave bien temperado de Bach estaba afinado como los pianos actuales). Los sistemas de afinación no siempre se han basado en 12 semitonos iguales. En cualquier caso, quería explicar las consonancias perfectas, como base, precisamente de la armonía occidental y de nuestra percepción de la consonancia y la disonancia. No es una explicación de la afinación temperada sino de las bases acústicas que le sirven como punto de origen.